Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 125 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение:

Пусть \( m_1 \) — масса первого сплава, а \( m_2 \) — масса второго сплава.

Содержание никеля в первом сплаве: 5% = 0.05.

Содержание никеля во втором сплаве: 30% = 0.30.

Масса третьего сплава: \( m_3 = 125 \) кг.

Содержание никеля в третьем сплаве: 25% = 0.25.

Общая масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплавов: \( m_1 + m_2 = 125 \) (1).

Количество никеля в первом сплаве: \( 0.05 m_1 \).

Количество никеля во втором сплаве: \( 0.30 m_2 \).

Количество никеля в третьем сплаве: \( 0.25 m_3 = 0.25 \cdot 125 = 31.25 \) кг.

Общее количество никеля в третьем сплаве равно сумме никеля из первого и второго сплавов:

\( 0.05 m_1 + 0.30 m_2 = 31.25 \) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( m_1 + m_2 = 125 \)
2. \( 0.05 m_1 + 0.30 m_2 = 31.25 \)

Из уравнения (1) выразим \( m_1 \): \( m_1 = 125 - m_2 \).

Подставим это выражение в уравнение (2):

\( 0.05 (125 - m_2) + 0.30 m_2 = 31.25 \)

\( 6.25 - 0.05 m_2 + 0.30 m_2 = 31.25 \)

\( 0.25 m_2 = 31.25 - 6.25 \)

\( 0.25 m_2 = 25 \)

\( m_2 = \frac{25}{0.25} = 100 \) кг.

Теперь найдём \( m_1 \) из уравнения (1):

\( m_1 = 125 - m_2 = 125 - 100 = 25 \) кг.

Нам нужно найти, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:

\( m_2 - m_1 = 100 - 25 = 75 \) кг.

Ответ: Масса первого сплава меньше массы второго на 75 кг.