Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько: a) $$5x^2 - 8x + 3$$ b) $$9x^2 + 6x + 1$$ v) $$-7x^2 + 6x - 2$$ g) $$-x^2 + 5x - 3$$

Для определения, имеет ли квадратный трёхчлен корни, необходимо вычислить дискриминант $$D$$ по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. Если $$D > 0$$, то квадратный трёхчлен имеет два различных корня. Если $$D = 0$$, то квадратный трёхчлен имеет один корень (или два равных корня). Если $$D < 0$$, то квадратный трёхчлен не имеет действительных корней. a) $$5x^2 - 8x + 3$$: Здесь $$a = 5$$, $$b = -8$$, $$c = 3$$. $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$$. Так как $$D > 0$$, квадратный трёхчлен имеет два корня. b) $$9x^2 + 6x + 1$$: Здесь $$a = 9$$, $$b = 6$$, $$c = 1$$. $$D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$$. Так как $$D = 0$$, квадратный трёхчлен имеет один корень. v) $$-7x^2 + 6x - 2$$: Здесь $$a = -7$$, $$b = 6$$, $$c = -2$$. $$D = 6^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 - 56 = -20$$. Так как $$D < 0$$, квадратный трёхчлен не имеет действительных корней. g) $$-x^2 + 5x - 3$$: Здесь $$a = -1$$, $$b = 5$$, $$c = -3$$. $$D = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 25 - 12 = 13$$. Так как $$D > 0$$, квадратный трёхчлен имеет два корня. Ответ: a) Имеет 2 корня. b) Имеет 1 корень. v) Не имеет корней. g) Имеет 2 корня.