Image

Дано уравнение: \[2x^2 + 5xy - 3y^2 + x + 3y = 0;\] Чтобы решить это уравнение, мы можем попытаться разложить левую часть на множители. Сначала рассмотрим квадратичную часть: $$2x^2 + 5xy - 3y^2$$. Мы ищем два выражения вида $$(ax + by)(cx + dy)$$ такие, что $$ac = 2$$, $$bd = -3$$ и $$ad + bc = 5$$. Попробуем $$(2x - y)(x + 3y)$$. При раскрытии скобок получим: \[(2x - y)(x + 3y) = 2x^2 + 6xy - xy - 3y^2 = 2x^2 + 5xy - 3y^2\] Итак, квадратичная часть разложена правильно. Теперь перепишем исходное уравнение, используя это разложение: \[(2x - y)(x + 3y) + x + 3y = 0\] Заметим, что $$(x + 3y)$$ является общим множителем. Вынесем его за скобки: \[(x + 3y)(2x - y + 1) = 0\] Теперь у нас есть два возможных случая: 1. $$x + 3y = 0$$, откуда $$x = -3y$$. 2. $$2x - y + 1 = 0$$, откуда $$y = 2x + 1$$. Таким образом, решение уравнения состоит из двух прямых: Ответ: \[x = -3y \] \[y = 2x + 1 \]