III 7. Сможет ли деревянный брус массой 108 кг удержать над водой груз массой 70 кг? Плотность дерева равна 600 кг/м³.

Ответ: Сможет

Дано:

• m₁ = 108 кг (брус)
• m₂ = 70 кг (груз)
• ρ дерева = 600 кг/м³
• ρ воды = 1000 кг/м³

Решение:

1. Найдем объем бруска:

\[V = \frac{m_1}{\rho_{дерева}} = \frac{108 кг}{600 кг/м³} = 0,18 м³\]

2. Найдем архимедову силу, действующую на брусок, если он полностью погружен в воду:

\[F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V = 1000 кг/м³ \cdot 9,81 м/с² \cdot 0,18 м³ = 1765,8 Н\]

3. Найдем силу тяжести, действующую на брусок и груз:

\[F_{тяжести} = (m_1 + m_2) \cdot g = (108 кг + 70 кг) \cdot 9,81 м/с² = 1747,18 Н\]

4. Сравним архимедову силу и силу тяжести:

\[F_A > F_{тяжести}\]

Ответ: Сможет