372. Игральный кубик бросили некоторое число раз, и сумма всех выпавших очков оказалась равна в точности 105. Найдите математическое ожидание случайной величины X «число сделанных бросков».

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о математическом ожидании и свойствах игрального кубика.

1. Математическое ожидание одного броска:
   • На игральном кубике 6 граней, пронумерованных от 1 до 6.
   • Вероятность выпадения каждой грани равна $$1/6$$.
   • Математическое ожидание (среднее значение) одного броска: $$E(X_1) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5$$.
2. Математическое ожидание суммы:
   • Пусть $$n$$ – количество бросков. Сумма всех выпавших очков равна 105.
   • Математическое ожидание суммы $$n$$ бросков: $$E(S_n) = n \cdot E(X_1) = n \cdot 3.5$$.
3. Оценка числа бросков:
   • Так как сумма всех выпавших очков равна 105, мы можем приравнять это значение к математическому ожиданию суммы: $$n \cdot 3.5 \approx 105$$.
   • Решим уравнение относительно $$n$$: $$n \approx 105 / 3.5 = 30$$.
4. Ответ:
   • Математическое ожидание случайной величины $$X$$, представляющей число сделанных бросков, приблизительно равно 30.

Ответ: 30