4. Игорь, Денис, Борис и Коля играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно.

Решение:

Эта задача аналогична первой про рукопожатия. У нас 4 игрока, и каждый играет с каждым по одной партии.

Игорь сыграл с 3 игроками (Денисом, Борисом и Колей).
Денис сыграл с 2 игроками (с Борисом и Колей, с Игорем он уже сыграл).
Борис сыграл с 1 игроком (с Колей, с остальными он уже сыграл).
Коля уже сыграл со всеми.

Сложим количество партий: 3 + 2 + 1 = 6

Ответ: Всего было сыграно 6 партий.

Или можно воспользоваться формулой:
$$n * (n - 1) / 2$$,
где n - количество игроков.
В нашем случае n = 4, значит:
$$4 * (4 - 1) / 2 = 4 * 3 / 2 = 12 / 2 = 6$$
Ответ: 6