І уровень Рис. 297. Дано: ABCD - прямоугольник, С- середина BF. $$P_{abcd}$$ = 46 см, ВС на 5 см больше АВ. Найти: а) $$S_{ABCD}$$, б) $$S_{ABF}$$

1. Пусть $$AB = x$$ см, тогда $$BC = x + 5$$ см. Периметр прямоугольника равен $$2(AB + BC)$$, поэтому: $$2(x + x + 5) = 46$$ $$2(2x + 5) = 46$$ $$4x + 10 = 46$$ $$4x = 36$$ $$x = 9$$ Следовательно, $$AB = 9$$ см, $$BC = 9 + 5 = 14$$ см.
2. Площадь прямоугольника ABCD равна $$AB \cdot BC$$: $$S_{ABCD} = 9 \cdot 14 = 126 \text{ см}^2$$
3. Так как C - середина BF, то $$BF = 2BC = 2 \cdot 14 = 28$$ см.
4. Площадь треугольника ABF равна $$\frac{1}{2} \cdot AB \cdot BF$$: $$S_{ABF} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 28 = 9 \cdot 14 = 126 \text{ см}^2$$

Ответ (RU):

1. а) $$S_{ABCD} = \mathbf{126 \text{ см}^2}$$
2. б) $$S_{ABF} = \mathbf{126 \text{ см}^2}$$