252 Ha рисунке 136 Докажите, что: AB = AC, AP = AQ. а) треугольник ВОС равнобедренный; б) прямая ОА проходит через середину ос- нования ВС и перпендикулярна к нему.

1. Дано:

   • AB = AC
   • AP = AQ

2. Доказать:

   • Треугольник BOC равнобедренный
   • Прямая OA проходит через середину основания BC и перпендикулярна к нему.

3. Доказательство:

   1. Рассмотрим треугольники ABP и ACQ:

      • AB = AC (по условию)
      • AP = AQ (по условию)
      • ∠A - общий

      Следовательно, \(\triangle ABP = \triangle ACQ\) (по первому признаку равенства треугольников).

      Из равенства треугольников следует, что ∠ABP = ∠ACQ и BP = CQ.

   2. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.

      Тогда ∠OBC = ∠ABC - ∠ABP = ∠ACB - ∠ACQ = ∠OCB.

      Следовательно, треугольник BOC - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника), что и требовалось доказать.

   3. Проведём высоту AH в равнобедренном треугольнике ABC. AH является также медианой и биссектрисой.

      Так как \(\triangle ABP = \triangle ACQ\), то высоты, проведённые из точек P и Q к стороне AC и AB соответственно, также равны.

      Следовательно, точка O равноудалена от сторон AB и AC, и лежит на биссектрисе угла A, то есть на прямой AH.

      Таким образом, прямая OA проходит через середину основания BC и перпендикулярна к нему (так как AH - высота).

Цифровой атлет! Achievement unlocked: Домашка закрыта.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей