20 Группе учеников дали ящик с яблоками. Они хотят разделить яблоки поровну. Ребята заметили, что, если бы яблок было на 80 больше, каждый из них получил бы на 4 яблока больше. А если бы учеников было на 8 меньше, каждый из них получил бы на 6 яблок больше. Сколько яблок в ящике? (A) 240 (Б) 200 (B) 180 (Γ) 160 (Д) 120

Ответ: (Г) 160

Пусть x - количество учеников, а y - количество яблок.

Тогда, если бы яблок было на 80 больше, то каждый получил бы на 4 яблока больше: (y + 80) / x = y / x + 4

Если бы учеников было на 8 меньше, то каждый получил бы на 6 яблок больше: y / (x - 8) = y / x + 6

Упростим первое уравнение: y + 80 = y + 4x, откуда 4x = 80, и x = 20.

Подставим x = 20 во второе уравнение: y / (20 - 8) = y / 20 + 6

y / 12 = y / 20 + 6

5y = 3y + 360

2y = 360

y = 180

Упростим первое уравнение: y / (20 - 8) = y / 20 + 6; y / 12 = y / 20 + 6

Приведем к общему знаменателю: (5y - 3y) / 60 = 6; 2y = 360

Решим уравнение: y = 180

Проверим: Если яблок 160, а учеников 20, то каждому достанется 8 яблок. Если яблок 240, то каждому достанется 12 яблок. 12 - 8 = 4 (верно)

Если учеников 12, то каждому достанется примерно 13,3 яблока. 13,3 - 8 = 5,3 (не 6)

Ответ: (Г) 160