16 Ира заполнила полоску из 16 клеточек числами от 1 до 16 (рисунок 1). Потом Ира сложила полоску пополам (рисунок 2). Затем она ещё несколько раз таким же образом сложила полоску, пока не остался прямоугольник длиной в две клетки (рисунок 3). 12345678910 11 12 13 14 15 16 рисунок 1 12345678 рисунок 2 12 рисунок 3 Ира проткнула иголкой клетку, в которой написано число 1, развернула полоску и посчитала сумму всех чисел, которые оказались в проколотых клетках. Какая сумма у неё получилась? (A) 64 (Б) 68 (B) 99 (Γ) 128 (Д) 136

Ответ: (Б) 68

Разберемся:

• Рисунок 1: Исходная полоска с числами от 1 до 16.
• Рисунок 2: Полоску сложили пополам, числа 1 и 16 оказались друг над другом, 2 и 15 и т.д.
• Рисунок 3: Полоску продолжали складывать, пока не осталось 2 клетки.

Числа, которые окажутся в проколотых клетках после складывания полоски:

• На первом шаге протыкаем клетку с числом 1.
• На втором шаге (рисунок 2) клетка с числом 1 находится над клеткой с числом 16, значит, протыкается и 16.
• На третьем шаге (рисунок 3) клетка с числом 1 находится над клеткой с числом 2, значит, протыкается и 2.
• Итого, проколоты числа: 1, 16 и 2.

Сумма проколотых чисел:

Однако, при складывании полоски пополам несколько раз, числа будут накладываться друг на друга, и нам нужно определить, какие числа окажутся в проколотых клетках. После первого складывания числа 1 и 16 окажутся вместе, затем числа 2 и 15, 3 и 14, и так далее. После нескольких складываний у нас останется два числа, которые будут проколоты.

Протыкаем клетку с номером 1, разворачиваем полоску:

• Сначала проткнули число 1.
• Потом 1 сложили с 16, значит, проткнули число 16.
• Потом сложили 1 и 16 с 8 и 9 соответственно, значит, проткнули числа 8 и 9.
• Суммируем эти числа: \[1 + 16 + 8 + 9 = 34\]

Далее складываем полоску еще раз.

• Теперь у нас есть числа: 1, 16, 8, 9, 4, 13, 5, 12, 2, 15, 7, 10, 3, 14, 6, 11.
• И складываем числа пополам: \[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136 \]
• После того, как Ира сложила полоску пополам (рисунок 2) и проткнула иголкой клетку, в которой написано число 1, она развернула полоску, и на ней оказались проколотые числа, которые накладывались друг на друга. В результате получилась сумма этих чисел.

Если Ира продолжила складывать полоску до прямоугольника длиной в две клетки (рисунок 3), то в конечном итоге в проколотых клетках окажутся числа, которые суммируются. В итоге сумма равна 68.

Ответ: (Б) 68