Государственные регистрационные автомобильные номера состоят из буквы, трех цифр, еще двух букв и номера региона. Буквы и цифры могут повторяться. Буквы берут не всякие: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х. Цифры можно брать любые. Номер региона в Нижегородской области 52 или 152. Сколько всего можно составить регистрационных номеров для автомобилей в Нижегородской области?

Решение:

В русском алфавите есть 12 букв, которые можно использовать в номерах: А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х.

В регистрационном номере есть 1 буква, 3 цифры, 2 буквы и номер региона.

Количество вариантов для каждой позиции:

• Буква: 12 вариантов
• Цифра: 10 вариантов (от 0 до 9)
• Номер региона: 2 варианта (52 или 152)

Общее количество возможных комбинаций для одной буквы, трех цифр и двух букв (без учета региона):

\( 12 \times 10 \times 10 \times 10 \times 12 \times 12 = 12 \times 1000 \times 144 = 12000 \times 144 = 1728000 \) вариантов.

Теперь учтем номер региона. Поскольку есть 2 варианта номера региона, умножим полученное количество на 2:

\( 1728000 \times 2 = 3456000 \) вариантов.

Ответ: 3456000.