Горизонтальный цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделён подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон, в другой — аргон. Определите отношение среднеквадратичных скоростей теплового движения молекул неона и аргона $$\frac{v_n}{v_a}$$, если поршень покоится, а отношение концентраций газов $$\frac{n_n}{n_a} = 2$$.

Question

Вопрос:

Горизонтальный цилиндрический сосуд с гладкими стенками разделён подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон, в другой — аргон. Определите отношение среднеквадратичных скоростей теплового движения молекул неона и аргона $$\frac{v_n}{v_a}$$, если поршень покоится, а отношение концентраций газов $$\frac{n_n}{n_a} = 2$$.

Открыть фото

Ответ:

📄 Все решения с фото 📸 Фото ГДЗ

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этим заданием по молекулярной физике.

Что нам известно:

Сосуд разделен подвижным поршнем. Это значит, что давление газов по обе стороны поршня одинаково, так как поршень находится в равновесии: $P_{неон} = P_{аргон}$.
Нам дано отношение концентраций газов: $\frac{n_{неон}}{n_{аргон}} = 2$ (обозначим $n_{неон} = n_n$ и $n_{аргон} = n_a$).
Нам нужно найти отношение среднеквадратичных скоростей теплового движения молекул неона и аргона: $\frac{v_{n}}{v_{a}}$.
Неон (Ne) и аргон (Ar) — одноатомные газы, находящиеся в одной термодинамической системе (связанные поршнем). Это означает, что их температуры одинаковы: $T_{неон} = T_{аргон}$.

Формулы, которые нам понадобятся:

Давление идеального газа: $P = \frac{1}{3} n m \overline{v^2} = \frac{2}{3} n E_k$, где $n$ — концентрация молекул, $m$ — масса одной молекулы, $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости, $E_k$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального одноатомного газа: $E_k = \frac{3}{2} k T$, где $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.
Среднеквадратичная скорость: $v_{квадр} = \sqrt{\overline{v^2}}$.

Решение:

Свяжем давление с температурой и концентрацией.
Из формулы $P = \frac{2}{3} n E_k$ и $E_k = \frac{3}{2} k T$ следует, что $P = \frac{2}{3} n \left( \frac{3}{2} k T \right) = nkT$.
Используем условие равенства давлений.
Поскольку $P_{неон} = P_{аргон}$ и $T_{неон} = T_{аргон}$, получаем: $n_{неон} k T_{неон} = n_{аргон} k T_{аргон}$.
Из этого следует, что $n_{неон} = n_{аргон}$ (если бы температуры были разными, то и концентрации были бы разными).
Теперь свяжем скорость с массой и температурой.
Мы знаем, что $P = \frac{1}{3} n m \overline{v^2}$.
Отсюда $\overline{v^2} = \frac{3P}{nm}$.
Среднеквадратичная скорость $v_{квадр} = \sqrt{\frac{3P}{nm}}$.
Найдем отношение скоростей.
Для неона: $v_n = \sqrt{\frac{3P}{n_n m_n}}$.
Для аргона: $v_a = \sqrt{\frac{3P}{n_a m_a}}$.
Теперь найдем отношение:
$\frac{v_n}{v_a} = \frac{\sqrt{\frac{3P}{n_n m_n}} }{ \sqrt{\frac{3P}{n_a m_a}}} = \sqrt{\frac{3P}{n_n m_n} \cdot \frac{n_a m_a}{3P}} = \sqrt{\frac{n_a m_a}{n_n m_n}}$.
Подставим известные значения.
Нам дано $\frac{n_n}{n_a} = 2$, значит, $\frac{n_a}{n_n} = \frac{1}{2}$.
Теперь нам нужны молярные массы неона ($M_n$) и аргона ($M_a$).
Молярная масса неона (Ne) ≈ 20 г/моль = 0.02 кг/моль.
Молярная масса аргона (Ar) ≈ 40 г/моль = 0.04 кг/моль.
Масса одной молекулы равна молярной массе, деленной на число Авогадро: $m = \frac{M}{N_A}$.
Поэтому $\frac{m_a}{m_n} = \frac{M_a/N_A}{M_n/N_A} = \frac{M_a}{M_n} = \frac{40}{20} = 2$.
Вычисляем отношение скоростей:
$\frac{v_n}{v_a} = \sqrt{\frac{n_a}{n_n} \cdot \frac{m_a}{m_n}} = \sqrt{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sqrt{1} = 1$.

Ответ: 1

Ответ:

Похожие