Г-7 Публичный зачет по геометрии Билет 2. 1.Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи? Какой луч называется биссектрисой угла? Объясните, как построить биссектрису данного угла с помощью циркуля и линейки (без доказательства). 2. Докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. 3.В равнобедренном треугольнике угол при основании 72°. Найти угол треугольника, лежащий против основания. 4. На прямой последовательно отмечены точки А,В,С,Д, причем АС=8см, BD= 6см, ВС=3см. Найти AD.

Билет 2

1. Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. Лучи обозначаются двумя буквами: первая — начало луча, вторая — любая точка на луче (например, OA, OB). Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Чтобы построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки, нужно: 1. Из вершины угла провести дугу окружности, пересекающую стороны угла. 2. Из точек пересечения провести дуги окружностей равными радиусами так, чтобы они пересеклись. 3. Соединить вершину угла с точкой пересечения дуг.
2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Дано: \( △ \) — равнобедренный, \( ∠_{осн} = 72^\circ \). Найти: \( ∠_{прот.осн} \). Решение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, два угла равны \( 72^\circ \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Угол, лежащий против основания, равен \( 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \).

   Ответ: \( 36^\circ \).

4. Дано: Точки A, B, C, D лежат на прямой последовательно. \( AC = 8 \text{ см} \), \( BD = 6 \text{ см} \), \( BC = 3 \text{ см} \). Найти: \( AD \). Решение: \( AC = AB + BC \), значит \( AB = AC - BC = 8 - 3 = 5 \text{ см} \). \( BD = BC + CD \), значит \( CD = BD - BC = 6 - 3 = 3 \text{ см} \). \( AD = AB + BC + CD = 5 + 3 + 3 = 11 \text{ см} \).

   Ответ: \( AD = 11 \text{ см} \).