Г-7 Публичный зачет по геометрии Билет 1. 1.Объясните, что такое отрезок. Обозначение отрезка. Какая точка называется серединой отрезка? Объясните, как построить середину данного отрезка с помощью циркуля и линейки (без доказательства). 2. Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14см, угол Е равен 30°. Найти гипотенузу DE. 4. На рисунке АВ=ВС. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Билет 1

1. Отрезок — это часть прямой, ограниченная с двух сторон точками. Обозначается двумя буквами, обозначающими его концы, например, AB. Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка. Чтобы построить середину отрезка с помощью циркуля и линейки, нужно: 1. Из конца отрезка A провести дугу окружности радиусом, большим половины отрезка. 2. Из конца отрезка B провести дугу окружности тем же радиусом. 3. Соединить точки пересечения дуг прямой. Эта прямая пересечёт отрезок AB в его середине.
2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (первый признак): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Дано: \( △ DEF \) , \( ∠ E = 90^\circ \), \( DF = 14 \text{ см} \), \( ∠ D = 30^\circ \). Найти: \( DE \). Решение: В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, \( DF = \frac{1}{2} DE \). Отсюда \( DE = 2 · DF = 2 · 14 = 28 \text{ см} \).

   Ответ: \( DE = 28 \text{ см} \).

4. Дано: \( AB = BC \). Доказать: \( ∠ 1 = ∠ 2 \). Доказательство: Рассмотрим \( △ ABC \). Так как \( AB = BC \), то \( △ ABC \) — равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, \( ∠ BAC = ∠ BCA \). Так как \( AB = BC \), то \( ∠ 1 \) и \( ∠ 2 \) являются углами при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, \( ∠ 1 = ∠ 2 \).