Функция задана формулой f(x) = log4(x + 2). Укажите номера верных утверждений. 1) График функции можно получить из графика функции f(x) = log4 х сдвигом его на 2 единицы вверх вдоль оси ординат; 2) число -2 является нулем функции; 3) График функции можно получить из графика функции f(x) = log4 х сдвигом его на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс; 4) Область определения функции — множество всех действительных чисел; 5) Область значений функции — множество всех действительных чисел.

Решение:

Дана функция \( f(x) = \log_4(x + 2) \).

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Неверно. График \( f(x) = \log_4(x + 2) \) получается из графика \( y = \log_4 x \) сдвигом на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс, а не вверх вдоль оси ординат.
2. Неверно. Нуль функции — это значение \( x \), при котором \( f(x) = 0 \). \( \log_4(x + 2) = 0 \) => \( x + 2 = 4^0 = 1 \) => \( x = -1 \). Число -2 не является нулем функции.
3. Верно. Сдвиг графика \( y = \log_4 x \) на 2 единицы влево вдоль оси абсцисс соответствует замене \( x \) на \( x + 2 \), то есть \( y = \log_4(x + 2) \).
4. Неверно. Область определения логарифмической функции требует, чтобы аргумент был строго больше нуля: \( x + 2 > 0 \) => \( x > -2 \). Область определения — \( (-2; +\infty) \), а не множество всех действительных чисел.
5. Верно. Область значений логарифмической функции \( y = \log_a x \) (где \( a > 0, a \neq 1 \)) — это множество всех действительных чисел \( (-\infty; +\infty) \).

Ответ: 3, 5