6) \(\frac{25^4 \cdot 125^{10}}{5^{37}}\)

6) \(\frac{25^4 \cdot 125^{10}}{5^{37}} = \frac{(5^2)^4 \cdot (5^3)^{10}}{5^{37}} = \frac{5^8 \cdot 5^{30}}{5^{37}} = \frac{5^{8+30}}{5^{37}} = \frac{5^{38}}{5^{37}} = 5^{38-37} = 5^1 = 5\). Представляем числа в виде степеней с одинаковым основанием, при возведении степени в степень показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.