10. Find the values of x and y.

Угол \(\angle BAC\) равен \(25^\circ\). Угол \(\angle BEC\) является центральным углом и опирается на ту же дугу, что и вписанный угол \(\angle BAC\), следовательно, он в два раза больше:

\(y = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ\).

Угол \(\angle ABC\) опирается на ту же дугу, что и угол \(\angle ACB\). Угол \(\angle ACB\) равен углу \(\angle BAC\). Следовательно,

\(\angle ABC = \angle ACB = 25^\circ\).

Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому

\(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\)

\(25^\circ + 25^\circ + x = 180^\circ\)

\(x = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ\).

Ответ: \(x = 130^\circ\), \(y = 50^\circ\).