15. Федя выписал на доску четырехзначное число, кратное 45, а затем стер несколько цифр. На доске осталась запись * 88*. Какое число мог изначально написать Федя?

Решение:

1. Число кратно 45, если оно делится на 5 и на 9.
2. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться либо на 0, либо на 5. Таким образом, наше число имеет вид: _880 или _885.
3. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.
4. Рассмотрим число _880. Сумма известных цифр 8 + 8 + 0 = 16. Чтобы сумма цифр делилась на 9, первая цифра должна быть такой, чтобы общая сумма была кратна 9. Ближайшее число, кратное 9, больше 16, это 18. Значит, первая цифра должна быть 18 - 16 = 2. Получаем число 2880.
5. Проверим: 2880 / 45 = 64. Значит, число 2880 подходит.
6. Рассмотрим число _885. Сумма известных цифр 8 + 8 + 5 = 21. Чтобы сумма цифр делилась на 9, первая цифра должна быть такой, чтобы общая сумма была кратна 9. Ближайшее число, кратное 9, больше 21, это 27. Значит, первая цифра должна быть 27 - 21 = 6. Получаем число 6885.
7. Проверим: 6885 / 45 = 153. Значит, число 6885 подходит.

Ответ: 2880 или 6885