14. Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Угол BOD = 150°.
2. Угол AOD является смежным с углом BOD. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, угол AOD = 180° - 150° = 30°.
3. Треугольник AOD равнобедренный, так как AO = OD (радиусы окружности).
4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, угол DAO = углу ADO.
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол DAO + угол ADO + угол AOD = 180°.
6. Заменим угол DAO на угол ADO (так как они равны): угол ADO + угол ADO + 30° = 180°.
7. 2 * угол ADO = 180° - 30° = 150°.
8. Угол ADO = 150° / 2 = 75°.

Ответ: 75°