Есть ли глаголы, у которых при изменении сочетаются признаки I и II спряжений?

Решение:

Таких глаголов не существует. Все глаголы в русском языке относятся либо к I спряжению, либо ко II спряжению. Их признаки последовательны.

Ответ: Нет, не существует.