Решение:

1. Рассмотрим треугольник OCD. Так как OC и OD – радиусы окружности, то OC = OD. Значит, треугольник OCD – равнобедренный с основанием CD.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠ODC = ∠OCD = 52°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому ∠COD = 180° - ∠OCD - ∠ODC = 180° - 52° - 52° = 76°.

2. ∠BOD – центральный угол, опирающийся на дугу BD. ∠BAD – вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BD. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

∠BAD = 1/2 * ∠BOD, но нам неизвестен ∠BOD, поэтому сначала найдём ∠BOD.

∠BOC и ∠COD – смежные углы, сумма смежных углов равна 180°.

∠BOD = 180° - ∠COD = 180° - 76° = 104°.

Теперь найдём ∠BAD = 1/2 * ∠BOD = 1/2 * 104° = 52°.

3. ∠ABC – вписанный угол, опирающийся на дугу AC. ∠AOC – центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC.

Треугольник OAD – равнобедренный, так как AO = OD (радиусы окружности). Значит, ∠OAD = ∠ODA.

Сумма углов треугольника AOD равна 180°, ∠AOD = 180° - ∠OAD - ∠ODA.

∠AOD = 180° - 52° - 52° = 76°.

∠AOC = ∠AOD + ∠DOC = 76° + 76° = 152°.

Вписанный угол ∠ABC равен половине центрального угла ∠AOC, опирающегося на ту же дугу.

∠ABC = 1/2 * ∠AOC = 1/2 * 152° = 76°.

4. ∠ADB – вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Этот угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

∠ADB = ∠ACB, ∠ACB = ∠OCD = 52°.

Ответ:

1. ∠BAD = 52°
2. ∠BOD = 104°
3. ∠ABC = 76°
4. ∠ADB = 52°