3. Если к задуманному числу прибавить 174, то получится число в семь раз меньше задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число будет x.

Тогда, согласно условию задачи, уравнение будет выглядеть так:\[ x + 174 = \frac{x}{7} \]

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:\[ 7(x + 174) = x \]

Раскроем скобки:\[ 7x + 1218 = x \]

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа - в другую:\[ 7x - x = -1218 \]

Упростим уравнение:\[ 6x = -1218 \]

Разделим обе части на 6, чтобы найти x:\[ x = \frac{-1218}{6} = -203 \]

Задуманное число равно -203.