Формула полной вероятности

Если события (H_1, H_2, ..., H_n) образуют полную группу несовместных событий (то есть являются взаимоисключающими и в сумме дают все возможные исходы), то для любого события (A) справедлива формула:

$$P(A) = P(H_1)P(A|H_1) + P(H_2)P(A|H_2) + ... + P(H_n)P(A|H_n) = \sum_{i=1}^{n} P(H_i)P(A|H_i)$$

где:

• (P(A)) - вероятность наступления события (A);
• (P(H_i)) - вероятность наступления события (H_i) (гипотезы);
• (P(A|H_i)) - условная вероятность наступления события (A) при условии, что событие (H_i) уже произошло.

Эта формула позволяет вычислить вероятность события (A), учитывая все возможные условия (гипотезы), при которых это событие может произойти.