Если BM = 1/2 AC, α = 27°, то x = ?

Дано: BM = 1/2 AC, ∠C = α = 27°, AM = MC. Найти: ∠A = x = ?

Решение:

1. Пусть AM = MC = a. Тогда AC = 2a, и BM = 1/2 AC = a. Следовательно, BM = MC = a. Значит, треугольник BMC - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MBC = ∠C = α = 27°.

2. Рассмотрим треугольник BMC. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда ∠BMC = 180° - ∠MBC - ∠C = 180° - 27° - 27° = 180° - 54° = 126°.

3. Угол ∠BMA является смежным с углом ∠BMC. Значит, ∠BMA = 180° - ∠BMC = 180° - 126° = 54°.

4. Рассмотрим треугольник ABM. Так как AM = BM = a, то треугольник ABM - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠A = ∠ABM = x.

5. Сумма углов треугольника ABM равна 180°. Тогда ∠A + ∠ABM + ∠BMA = 180°. Заменим ∠A и ∠ABM на x и подставим значение ∠BMA: x + x + 54° = 180°.

6. Решим уравнение: 2x + 54° = 180° 2x = 180° - 54° 2x = 126° x = 126° / 2 x = 63°

Ответ: x = 63°