е) \(\frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9}:\frac{17^6\cdot8^3}{34^7}\)

1. Упростим первую дробь: \[\frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9}=\frac{2^{10}\cdot5^{10}}{2^8\cdot5^9}=2^2\cdot5=20.\]
2. Представим \(8=2^3\), \(34=2\cdot17\): \[\frac{17^6\cdot8^3}{34^7}=\frac{17^6\cdot2^9}{(2\cdot17)^7}=\frac{2^9\cdot17^6}{2^7\cdot17^7}=\frac{4}{17}.\]
3. Выполним деление: \[20:\frac{4}{17}=20\cdot\frac{17}{4}=5\cdot17=85.\]

Ответ: \(85\).