Решение примера:

Для начала переведем все смешанные дроби в неправильные дроби:

• $$8 \frac{2}{11} = \frac{8 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{90}{11}$$
• $$4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$
• $$7 \frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$$
• $$5 \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{47}{8}$$
• $$3 \frac{3}{47} = \frac{3 \cdot 47 + 3}{47} = \frac{144}{47}$$
• $$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$

Теперь перепишем выражение с неправильными дробями:

$$ \frac{90}{11} \cdot (\frac{19}{4} \cdot \frac{4}{57} + \frac{23}{3} \cdot \frac{9}{46}) + 15 \cdot (\frac{47}{8} \cdot \frac{144}{47} - \frac{11}{3} \cdot \frac{31}{55}) $$

Выполним умножение в скобках:

• $$ \frac{19}{4} \cdot \frac{4}{57} = \frac{19 \cdot 4}{4 \cdot 57} = \frac{19}{57} = \frac{1}{3} $$
• $$ \frac{23}{3} \cdot \frac{9}{46} = \frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 46} = \frac{23 \cdot 3}{46} = \frac{3}{2} $$

$$ \frac{90}{11} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{3}{2}) + 15 \cdot (\frac{47}{8} \cdot \frac{144}{47} - \frac{11}{3} \cdot \frac{31}{55}) $$

Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю и сложим:

$$ \frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{2}{6} + \frac{9}{6} = \frac{11}{6} $$

Выполним умножение во второй скобке:

• $$ \frac{47}{8} \cdot \frac{144}{47} = \frac{144}{8} = 18 $$
• $$ \frac{11}{3} \cdot \frac{31}{55} = \frac{11 \cdot 31}{3 \cdot 55} = \frac{31}{3 \cdot 5} = \frac{31}{15} $$

$$ \frac{90}{11} \cdot \frac{11}{6} + 15 \cdot (18 - \frac{31}{15}) $$

Выполним умножение первой части:

$$ \frac{90}{11} \cdot \frac{11}{6} = \frac{90 \cdot 11}{11 \cdot 6} = \frac{90}{6} = 15 $$

Выполним вычитание во второй скобке:

$$ 18 - \frac{31}{15} = \frac{18 \cdot 15}{15} - \frac{31}{15} = \frac{270 - 31}{15} = \frac{239}{15} $$

Выполним умножение второй части:

$$ 15 \cdot \frac{239}{15} = 239 $$

Сложим результаты:

$$ 15 + 239 = 254 $$

Ответ: 254