Решение задач по геометрии

Задача 1

На рисунке слева требуется найти неизвестные углы. Обозначим их как угол BCE и угол EBC.

1. Найдем угол AEN, смежный с углом AEL.

   Так как сумма смежных углов равна 180°, то угол AEN = 180° - угол AEL = 180° - 130° = 50°.

2. Найдем угол EAB треугольника ABE.

   Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол EAB = 180° - угол AEN - угол ABE = 180° - 75° - 50° = 55°.

3. Найдем угол BAC, смежный с углом EAB.

   Угол BAC = 180° - угол EAB = 180° - 55° = 125°.

4. Найдем угол ACB треугольника ABC.

   Угол ACB = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - 125° - 50° = 5°.

Ответ: Угол BCE = 5°, угол EBC = 50°.

Задача 2

На рисунке справа нужно доказать, что треугольники ABE и DKE равны (ΔABE = ΔDKE). Вероятно, в условии была опечатка и нужно доказать равенство треугольников DBE и ABE.

Доказательство:

По условию, AD = CE, BE - общая сторона. Треугольники DBE и ABE равны, так как углы при основаниях AD и CE равны.