ДЗ по физике: карточка № 28

1. Вычислите плечо рычага, если действующая на него сила равна 32 Н, а момент сил равен 4 Н×м. Ответ дайте в м и см.

Плечо рычага можно вычислить по формуле: $$l = \frac{M}{F}$$, где $$l$$ - плечо рычага, $$M$$ - момент силы, $$F$$ - сила.

Подставляем значения: $$l = \frac{4 \text{ Н} \cdot \text{м}}{32 \text{ Н}} = 0,125 \text{ м}$$.

Переводим в сантиметры: $$0,125 \text{ м} = 12,5 \text{ см}$$.

Ответ: 0,125 м или 12,5 см.

2. На одно из плеч невесомого рычага подвешен шарик массой 210 г. Длина плеча 0,7 м. Длина второго плеча 30 см. Вычислите какой массы шарик (в кг) нужно подвесить ко второму плечу, чтобы рычаг находился в равновесии.

Для равновесия рычага необходимо, чтобы $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$, где $$F_1$$ и $$F_2$$ - силы, действующие на плечи рычага, $$l_1$$ и $$l_2$$ - длины плеч.

Сила, действующая на первое плечо, равна весу шарика: $$F_1 = m_1 \cdot g$$, где $$m_1 = 0,21 \text{ кг}$$, $$g = 9,8 \text{ м/с}^2$$.

Тогда $$F_1 = 0,21 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 2,058 \text{ Н}$$.

Длина первого плеча $$l_1 = 0,7 \text{ м}$$, длина второго плеча $$l_2 = 0,3 \text{ м}$$.

Выражаем силу, действующую на второе плечо: $$F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2} = \frac{2,058 \text{ Н} \cdot 0,7 \text{ м}}{0,3 \text{ м}} = 4,802 \text{ Н}$$.

Масса шарика, который нужно подвесить ко второму плечу: $$m_2 = \frac{F_2}{g} = \frac{4,802 \text{ Н}}{9,8 \text{ м/с}^2} = 0,49 \text{ кг}$$.

Ответ: 0,49 кг.

3. На концы невесомого рычага действуют силы 20 Н и 120 Н. Расстояние между точками приложения сил 280 см. Вычислите, где находится точка опоры (чему равны плечи $$l_1$$ и $$l_2$$). Рычаг находится в равновесии. Ответ дайте в метрах.

Пусть $$l_1$$ и $$l_2$$ - плечи рычага, тогда $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$. Из условия: $$F_1 = 20 \text{ Н}$$, $$F_2 = 120 \text{ Н}$$.

Общая длина рычага: $$l_1 + l_2 = 2,8 \text{ м}$$.

Выражаем $$l_1$$ через $$l_2$$: $$l_1 = 2,8 - l_2$$.

Подставляем в уравнение равновесия: $$20 \cdot (2,8 - l_2) = 120 \cdot l_2$$.

Раскрываем скобки: $$56 - 20l_2 = 120l_2$$.

Решаем уравнение: $$140l_2 = 56$$, $$l_2 = \frac{56}{140} = 0,4 \text{ м}$$.

Тогда $$l_1 = 2,8 - 0,4 = 2,4 \text{ м}$$.

Ответ: Плечи рычага равны 2,4 м и 0,4 м.