3. Д/з 1. Найдите значение выражения: a) 0,2 \(\sqrt{121}\) + 6\(\sqrt{0,81}\); б) \(\sqrt{169}\cdot \sqrt{100}\cdot \sqrt{0,04}\) в) \(\sqrt{900}\) – (6 \(\cdot\) \(\sqrt{0,2}\))^2; г) \((-3\frac{1}{3})^2\) – 10\(\sqrt{0,25}\) д) \((-\sqrt{\frac{3}{11}})^2\) – 6\(\sqrt{0,09}\); е) \((-8\sqrt{\frac{1}{8}})^2\) – 5\(\sqrt{0,49}\) 2. Сравните числа: a) \(\sqrt{30}\) и \(\sqrt{31}\) б) \(\sqrt{1,5}\) и \(\sqrt{1,6}\) в) \(\sqrt{6}\) и \(\sqrt{2}\) г) \(\sqrt{6,25}\) и 3,5 д) \(\sqrt{0,9}\) и 1 е) \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt{\frac{1}{5}}\) ж) \(\sqrt{0,17}\) и 0,3 з) \(\sqrt{\frac{4}{9}}\) и \(\sqrt{\frac{25}{49}}\) алгебра

1. Найдите значение выражения:

a) 0,2 \(\sqrt{121}\) + 6\(\sqrt{0,81}\)

Решение:

0,2 \(\cdot\) 11 + 6 \(\cdot\) 0,9 = 2,2 + 5,4 = 7,6

Ответ: 7,6

б) \(\sqrt{169}\cdot \sqrt{100}\cdot \sqrt{0,04}\)

Решение:

13 \(\cdot\) 10 \(\cdot\) 0,2 = 26

Ответ: 26

в) \(\sqrt{900}\) – (6 \(\cdot\) \(\sqrt{0,2}\))^2

Решение:

30 - (6 \(\cdot\) 0,2)^2 = 30 - (1,2)^2 = 30 - 1,44 = 28,56

Ответ: 28,56

г) \((-3\frac{1}{3})^2\) – 10\(\sqrt{0,25}\)

Решение:

\((- \frac{10}{3})^2\) - 10 \(\cdot\) 0,5 = \(\frac{100}{9}\) - 5 = \(11\frac{1}{9}\) - 5 = \(6\frac{1}{9}\)

Ответ: \(6\frac{1}{9}\)

д) \((-\sqrt{\frac{3}{11}})^2\) – 6\(\sqrt{0,09}\)

Решение:

\(\frac{3}{11}\) - 6 \(\cdot\) 0,3 = \(\frac{3}{11}\) - 1,8 = \(\frac{3}{11}\) - \(\frac{18}{10}\) = \(\frac{30 - 198}{110}\) = - \(\frac{168}{110}\) = - \(\frac{84}{55}\) = - \(1\frac{29}{55}\)

Ответ: - \(1\frac{29}{55}\)

е) \((-8\sqrt{\frac{1}{8}})^2\) – 5\(\sqrt{0,49}\)

Решение:

64 \(\cdot\) \(\frac{1}{8}\) - 5 \(\cdot\) 0,7 = 8 - 3,5 = 4,5

Ответ: 4,5

2. Сравните числа:

a) \(\sqrt{30}\) и \(\sqrt{31}\)

Т.к. 30 < 31, то \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{31}\)

Ответ: \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{31}\)

б) \(\sqrt{1,5}\) и \(\sqrt{1,6}\)

Т.к. 1,5 < 1,6, то \(\sqrt{1,5}\) < \(\sqrt{1,6}\)

Ответ: \(\sqrt{1,5}\) < \(\sqrt{1,6}\)

в) \(\sqrt{6}\) и \(\sqrt{2}\)

Т.к. 6 > 2, то \(\sqrt{6}\) > \(\sqrt{2}\)

Ответ: \(\sqrt{6}\) > \(\sqrt{2}\)

г) \(\sqrt{6,25}\) и 3,5

Решение:

\(\sqrt{6,25}\) = 2,5

2,5 < 3,5

Ответ: \(\sqrt{6,25}\) < 3,5

д) \(\sqrt{0,9}\) и 1

Т.к. 0,9 < 1, то \(\sqrt{0,9}\) < 1

Ответ: \(\sqrt{0,9}\) < 1

е) \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt{\frac{1}{5}}\)

Т.к. \(\frac{1}{3}\) > \(\frac{1}{5}\), то \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) > \(\sqrt{\frac{1}{5}}\)

Ответ: \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) > \(\sqrt{\frac{1}{5}}\)

ж) \(\sqrt{0,17}\) и 0,3

Решение:

0,3 = \(\sqrt{0,09}\)

Т.к. 0,17 > 0,09, то \(\sqrt{0,17}\) > 0,3

Ответ: \(\sqrt{0,17}\) > 0,3

з) \(\sqrt{\frac{4}{9}}\) и \(\sqrt{\frac{25}{49}}\)

Решение:

\(\sqrt{\frac{4}{9}}\) = \(\frac{2}{3}\)

\(\sqrt{\frac{25}{49}}\) = \(\frac{5}{7}\)

Приведем к общему знаменателю: \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{14}{21}\); \(\frac{5}{7}\) = \(\frac{15}{21}\)

Т.к. \(\frac{14}{21}\) < \(\frac{15}{21}\), то \(\sqrt{\frac{4}{9}}\) < \(\sqrt{\frac{25}{49}}\)

Ответ: \(\sqrt{\frac{4}{9}}\) < \(\sqrt{\frac{25}{49}}\)