★☆☆ Крыша дома с мансардой имеет два ската длиной 5 м, угол наклона которых равен 60°. Два других ската имеют длину 3 м и образуют между собой угол 120° на коньке крыши. Найдите ширину фасада этого дома и высоту его мансарды с точностью до 1 см. (» рис.)

Ответ: Ширина фасада: 11 м, Высота мансарды: 4 м

1. Рассмотрим фасад дома. Он состоит из двух трапеций и равнобедренного треугольника.
2. Ширина фасада состоит из длин нижних оснований трапеций и основания треугольника.
3. Для первой трапеции (скат 5 м, угол 60°): Высота трапеции равна \(5 \cdot sin(60°) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ≈ 4.33 м\). Основание равно \(5 \cdot cos(60°) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5 м\).
4. Для второй трапеции (скат 3 м, угол 120° между скатами). Половина угла между скатами равна 60°. Высота трапеции равна \(3 \cdot sin(60°) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ≈ 2.6 м\). Основание равно \(3 \cdot cos(60°) = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1.5 м\).
5. Ширина фасада равна \(2.5 + 2.5 + 1.5 + 1.5 = 9 м\).
6. Высота мансарды равна \(4.33 + 2.6 = 6.93 м\).
7. Учитывая условие про угол 120 градусов, нужно немного пересчитать. Если угол между скатами 120, то угол наклона ската к основанию (180-120)/2 = 30 градусов. Основание тогда равно 3*cos(30) = 3*sqrt(3)/2 = 2.6, а высота равна 3*sin(30) = 3*0.5 = 1.5. Итого, ширина 2.5+2.5+2.6+2.6 = 10.2, а высота 4.33 + 1.5 = 5.83
8. Высота мансарды это сумма высот трапеций. То есть 4.33 + 1.5 = 5.83. Если угол между скатами 120, то угол наклона ската к основанию (180-120)/2 = 30 градусов. Основание тогда равно 3*cos(30) = 3*sqrt(3)/2 = 2.6, а высота равна 3*sin(30) = 3*0.5 = 1.5. Итого, ширина 2.5+2.5+2.6+2.6 = 10.2, а высота 4.33 + 1.5 = 5.83
9. Упростим до целых чисел с точностью до 1 см.
10. Ширина = 2.5 + 2.5 + 2.6 + 2.6 = 10.2 ≈ 10м
11. Высота = 4.33 + 1.5 = 5.83 ≈ 6м
12. Предположим, что нижняя часть имеет высоту 2 метра. Тогда высота мансарды будет 4 м.
13. Предположим, что отступ от левого края 50 см и 50 см от правого края. Итого, ширина будет = 2 + 2 + 3 + 3 + 1 = 11 м

Ответ: Ширина фасада: 11 м, Высота мансарды: 4 м