Контрольные задания > Две окружности касаются внутренне в точке В, АВ — диаметр большей окружности. Через точку А проведены две хорды, которые касаются меньшей окружности. Угол между хордами равен 60°. Найдите длины этих хорд, если: Вариант 1. Радиус большей окружности равен R; Вариант 2. Радиус меньшей окружности равен r.
Вопрос:

Две окружности касаются внутренне в точке В, АВ — диаметр большей окружности. Через точку А проведены две хорды, которые касаются меньшей окружности. Угол между хордами равен 60°. Найдите длины этих хорд, если: Вариант 1. Радиус большей окружности равен R; Вариант 2. Радиус меньшей окружности равен r.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Вариант 1:
  1. Пусть O1 и O2 - центры большей и меньшей окружностей соответственно. Пусть хорды AC и AD касаются меньшей окружности в точках M и N.
  2. Угол между хордами равен 60°. Используя свойства касательных и радиусов, можно найти длины хорд.
  3. Длины хорд равны $$2R rac{\sin(30^{\circ})}{\sin(60^{\circ})} = \frac{2R}{\sqrt{3}}$$ и $$2R rac{\sin(30^{\circ})}{\sin(0^{\circ})}$$ (неопределенность, требует уточнения геометрии).
ГДЗ по фото 📸

Похожие