343. Два вертикальных сообщающихся сосуда, площади поперечных сечений которых S₁ = S₂ = 20 см², заполнены маслом ( \( \rho = 0,90 \frac{г}{см^3} \) и закрыты подвижными поршнями с массами m₁ = 100 г и m₂ = 172 г. Определите, на сколько уровень жидкости в первом сосуде выше, чем

Ответ: 4 см

1. Определим разницу в давлении, создаваемом поршнями:

   \(\Delta p = \frac{F_2}{S_2} - \frac{F_1}{S_1} = \frac{m_2 g}{S_2} - \frac{m_1 g}{S_1}\)

   Так как \(S_1 = S_2 = S\), то:

   \(\Delta p = \frac{g}{S} (m_2 - m_1)\)

2. Подставим значения:

   \(m_1 = 100 \,\text{г} = 0.1 \,\text{кг}\)

   \(m_2 = 172 \,\text{г} = 0.172 \,\text{кг}\)

   \(S = 20 \,\text{см}^2 = 0.002 \,\text{м}^2\)

   \(\Delta p = \frac{9.8 \,\text{м/с}^2}{0.002 \,\text{м}^2} (0.172 \,\text{кг} - 0.1 \,\text{кг}) = \frac{9.8}{0.002} \cdot 0.072 = 352.8 \,\text{Па}\)

3. Найдем разницу высот столба жидкости:

   \(\Delta p = \rho g \Delta h\)

   \(\Delta h = \frac{\Delta p}{\rho g}\)

4. Подставим значения:

   \(\rho = 0.90 \,\frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 900 \,\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\)

   \(\Delta h = \frac{352.8 \,\text{Па}}{900 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2} = \frac{352.8}{900 \cdot 9.8} \approx 0.04 \,\text{м} = 4 \,\text{см}\)

Ответ: 4 см