5 Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть x км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (x + 10) км/ч - скорость первого велосипедиста.

Время, которое затратил второй велосипедист: $$ \frac{60}{x} $$ часов.

Время, которое затратил первый велосипедист: $$ \frac{60}{x+10} $$ часов.

По условию, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, поэтому: $$ \frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3 $$.

Умножим обе части уравнения на $$ x(x + 10) $$.

$$ 60(x + 10) - 60x = 3x(x + 10) $$.

$$ 60x + 600 - 60x = 3x^2 + 30x $$.

$$ 600 = 3x^2 + 30x $$.

Разделим обе части уравнения на 3: $$ 200 = x^2 + 10x $$.

Приведем к виду квадратного уравнения: $$ x^2 + 10x - 200 = 0 $$.

Решим квадратное уравнение: $$ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900 $$.

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2(1)} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$.

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2(1)} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 $$.

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.

Ответ: 10