Два цилиндрических сосуда с разными площадями поперечного сечения (S1 = 100 см², S2 = 50 см²) соединены внизу трубкой и заполнены водой. Сверху на воду в большем сосуде ставят легкий поршень и кладут на него груз массой 2 кг. На какую высоту опустится поршень в первом сосуде? Насколько поднимется уровень воды во втором сосуде относительно первоначального?

Решение:

Запишем условие задачи:

Дано: $$S_1 = 100 \text{ см}^2$$ $$S_2 = 50 \text{ см}^2$$ $$m = 2 \text{ кг}$$ Найти: $$\Delta h_1, \Delta h_2$$

Давление, создаваемое грузом на поршень в первом сосуде: $$P = \frac{mg}{S_1}$$ Это давление передается во второй сосуд. Объем вытесненной жидкости из первого сосуда равен объему поднявшейся жидкости во втором сосуде: $$S_1 \Delta h_1 = S_2 \Delta h_2$$ Дополнительное давление во втором сосуде: $$P = \rho g \Delta h_2$$ Приравниваем давления: $$\frac{mg}{S_1} = \rho g \Delta h_2$$ $$\Delta h_2 = \frac{m}{\rho S_1} = \frac{2 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.01 \text{ м}^2} = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см}$$ Тогда изменение высоты в первом сосуде: $$\Delta h_1 = \frac{S_2 \Delta h_2}{S_1} = \frac{50 \text{ см}^2 \cdot 20 \text{ см}}{100 \text{ см}^2} = 10 \text{ см}$$

Ответ: поршень в первом сосуде опустится на 10 см, уровень воды во втором сосуде поднимется на 20 см.