В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин. Высота столба керосина 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина. Ответ запишите в сантиметрах без единицы измерения (запишите только число).

Давай решим эту задачу вместе! Для начала, вспомним, что давление столба жидкости определяется формулой: \[P = \rho \cdot g \cdot h\] где: * (P) – давление, * (\rho) – плотность жидкости, * (g) – ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), * (h) – высота столба жидкости. В сообщающихся сосудах давление на одном и том же уровне должно быть одинаковым. Поэтому давление, создаваемое столбом воды в левом колене, должно быть равно давлению, создаваемому столбом керосина в правом колене на том же уровне. Пусть высота столба воды в левом колене равна (h_в), а высота столба керосина в правом колене равна (h_к). Давление воды равно давлению керосина: \[\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к\] Ускорение свободного падения (g) можно сократить, так как оно одинаково для обеих сторон уравнения: \[\rho_в \cdot h_в = \rho_к \cdot h_к\] Плотность воды (\rho_в) примерно равна 1000 кг/м³, а плотность керосина (\rho_к) примерно равна 800 кг/м³. Высота столба керосина (h_к) дана и равна 20 см. Теперь мы можем найти высоту столба воды (h_в): \[1000 \cdot h_в = 800 \cdot 20\] \[h_в = \frac{800 \cdot 20}{1000} = \frac{16000}{1000} = 16 \text{ см}\] Высота столба воды в левом колене равна 16 см. Нам нужно найти, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина. Это разница между высотой столба керосина и высотой столба воды: \[\Delta h = h_к - h_в = 20 \text{ см} - 16 \text{ см} = 4 \text{ см}\] Таким образом, уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина на 4 см.