215 Два тела Р₁ и Р₂ подвешены на концах нити, перекинутой через блоки А и В (рис. 127). Третье тело Рз подвешено к той же нити в точке С и уравновешивает тела Р₁ и Р₂. (При этом АР | ВР2 || СР3.) Докажите, что ∠ACB=∠CAP + ∠CBP₂.

Доказательство: Пусть ∠CAP₁ = α, ∠CBP₂ = β, ∠ACB = γ. Так как AP₁ || BP₂, то ∠P₁AB + ∠P₂BA = 180°. ∠CAB = ∠P₁AB - α, ∠CBA = ∠P₂BA - β. В треугольнике ABC: ∠CAB + ∠CBA + ∠ACB = 180°. Тогда ∠P₁AB - α + ∠P₂BA - β + γ = 180°. (∠P₁AB + ∠P₂BA) - α - β + γ = 180°. 180° - α - β + γ = 180°. γ = α + β. Следовательно, ∠ACB = ∠CAP₁ + ∠CBP₂. Ответ: доказано.