Два школьника идут навстречу друг другу по движущемуся вверх эскалатору. Их скорости относительно эскалатора равны 4 м/с. Длина эскалатора 120 м. Они встретились на расстоянии 30 м от верхнего конца. Определите скорость эскалатора.

Ответ: 1 м/с

1. Обозначения:
   \[v_\text{э}\] – скорость эскалатора;
   \[v_\text{ш}\] – скорость школьников относительно эскалатора (4 м/с);
   \[L\] – длина эскалатора (120 м);
   \[x\] – расстояние от верхнего конца до места встречи (30 м).
2. Скорость первого школьника относительно земли: \[v_1 = v_\text{ш} - v_\text{э}\]
3. Скорость второго школьника относительно земли: \[v_2 = v_\text{ш} + v_\text{э}\]
4. Время до встречи для обоих школьников одинаково: \[t = \frac{L - x}{v_1} = \frac{x}{v_2}\]
5. Подставим выражения для скоростей: \[\frac{120 - 30}{4 - v_\text{э}} = \frac{30}{4 + v_\text{э}}\]
6. Решаем уравнение: \[\frac{90}{4 - v_\text{э}} = \frac{30}{4 + v_\text{э}}\]\[90(4 + v_\text{э}) = 30(4 - v_\text{э})\]\[360 + 90v_\text{э} = 120 - 30v_\text{э}\]\[120v_\text{э} = -240\]\[v_\text{э} = -2 \text{ м/с}\]
   Получили отрицательное значение, потому что неправильно определили направления скоростей. Первый школьник шел вниз, а второй вверх.
7. Теперь правильно: \[v_1 = v_\text{ш} + v_\text{э}\]\[v_2 = v_\text{ш} - v_\text{э}\]\[\frac{90}{4 + v_\text{э}} = \frac{30}{4 - v_\text{э}}\]\[90(4 - v_\text{э}) = 30(4 + v_\text{э})\]\[360 - 90v_\text{э} = 120 + 30v_\text{э}\]\[120v_\text{э} = 240\]\[v_\text{э} = 2 \text{ м/с}\]
8. Сделаем проверку. \[t = \frac{90}{4 + 2} = \frac{30}{4 - 2}\]\[\frac{90}{6} = \frac{30}{2}\]\[15 = 15\]

Ответ можно получить проще. Посчитаем скорости школьников относительно земли (в м/с)
Один проходит 90 м со скоростью (4+v), а второй 30 м со скоростью (4-v). Время в пути одинаковое. Значит, \[ \frac{90}{4+v} = \frac{30}{4-v} \]

Ответ: 2 м/с