Два перпендикулярных отрезка КМ и LN пересекаются в общей серединной точке Р. Какой величины ∠ N и ∠ K, если ∠ L = 65° и ∠ M = 25°? 1. Отрезки делятся пополам, значит, КР = ... , ... = LP, ∠ ... = ∠ MPL, так как прямые перпендикулярны и каждый из этих углов равен ... °. По первому признаку равенства треугольник КРИ равен треугольнику MPL. 2. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В этих треугольниках соответствующие ∠ ... и ∠ M, ∠ ... и ∠L.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Рассмотрим задачу поэтапно.

Отрезки делятся пополам, значит, KP = MP, NP = LP.

∠ KPN = ∠ MPL, так как прямые перпендикулярны, и каждый из этих углов равен 90°.
В равных треугольниках соответствующие углы равны.

В этих треугольниках соответствующие ∠ K = ∠ M, ∠ N = ∠L.

Рассмотрим треугольник MPL. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Из этого следует, что ∠P + ∠L + ∠M = 180°. В данном случае ∠Р = 90, ∠L = 65, ∠M = 25. Из этого следует, что ∠L + ∠M = 90°.

Из этого следует, что ∠K = 25°, ∠N = 65°

Ответ: KP = MP, NP = LP, ∠ KPN = ∠ MPL = 90°, ∠K = 25°, ∠N = 65°.