Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 231 м². Первый каменщик в день укладывает на 8 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 6 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?

Пусть x - количество квадратных метров плитки, которое укладывает первый каменщик в день. Тогда второй каменщик укладывает x - 8 квадратных метров плитки в день. Время, которое требуется первому каменщику для укладки всей плитки: $$\frac{231}{x}$$ дней. Время, которое требуется второму каменщику для укладки всей плитки: $$\frac{231}{x-8}$$ дней. Из условия задачи известно, что первый каменщик выполняет всю работу на 6 дней быстрее, чем второй. Следовательно, получаем уравнение: $$\frac{231}{x-8} - \frac{231}{x} = 6$$ Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{231x - 231(x-8)}{x(x-8)} = 6$$ $$\frac{231x - 231x + 1848}{x^2 - 8x} = 6$$ $$\frac{1848}{x^2 - 8x} = 6$$ Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 8x$$: $$1848 = 6(x^2 - 8x)$$ $$1848 = 6x^2 - 48x$$ Разделим обе части уравнения на 6: $$308 = x^2 - 8x$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 8x - 308 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(-308) = 64 + 1232 = 1296$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1296} = 36$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 36}{2} = \frac{44}{2} = 22$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 36}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$ Поскольку скорость не может быть отрицательной, то $$x = 22$$. Таким образом, первый каменщик укладывает 22 квадратных метра плитки в день.