21. Два автомобиля одновременно отправляются в 816-километров пробег. Первый едет со скоростью, на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 36 минут раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решаем задачу:

Пусть скорость первого автомобиля x км/ч, тогда скорость второго автомобиля (x-5) км/ч. Время, которое первый автомобиль затратил на путь, равно 816/x часов, а время, которое второй автомобиль затратил на путь, равно 816/(x-5) часов. Известно, что первый автомобиль прибыл на 36 минут раньше второго, что составляет 36/60 = 0.6 часа.

Составим уравнение:

\[\frac{816}{x-5} - \frac{816}{x} = 0.6\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{816x - 816(x-5)}{x(x-5)} = 0.6\] \[\frac{816x - 816x + 4080}{x^2 - 5x} = 0.6\] \[\frac{4080}{x^2 - 5x} = 0.6\] \[4080 = 0.6(x^2 - 5x)\]

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[40800 = 6(x^2 - 5x)\]

Разделим обе части уравнения на 6:

\[6800 = x^2 - 5x\]

Приведем к квадратному уравнению:

\[x^2 - 5x - 6800 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-5)^2 - 4(1)(-6800) = 25 + 27200 = 27225

√D = 165

\[x_1 = \frac{-(-5) + 165}{2} = \frac{170}{2} = 85\] \[x_2 = \frac{-(-5) - 165}{2} = \frac{-160}{2} = -80\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем x = 85.

Ответ: Скорость первого автомобиля равна 85 км/ч.