3. Дороги, соединяющие населенные пункты А с В и СсD (прямые АВ и CD) пересекаются на перекрестке (точка О) и перпендикулярны (ABCD). Между пунктами А и С, (то есть внутри угла ∠AOC) проходит тропинка ОЕ так, что ∠AOE = (35° для 1 варианта и 55°для 2 варианта). Сделайте чертеж данного перекрестка; перечислите все прямые углы в точке О и найдите величины углов ∠EOC, ∠BOD, ∠AOB и ∠EOD в градусах.

Для решения данной задачи, нам потребуется выполнить несколько шагов: нарисовать чертеж, перечислить прямые углы, найти величины указанных углов для обоих вариантов углов ∠AOE.

Для начала изобразим дороги AB и CD, пересекающиеся в точке O под прямым углом. Обозначим также тропинку OE, проходящую между точками A и C.

 A
 |
 |   E
 |  /
 | /   35° (55°)
 O ----B
 | \
 |  \
 |   \
 C     D

Прямые углы в точке O: ∠AOC, ∠BOD, ∠AOD, ∠BOC.

Теперь найдем величины углов ∠EOC, ∠BOD, ∠AOB и ∠EOD для обоих вариантов угла ∠AOE.

1. Вариант 1: ∠AOE = 35°

1. ∠EOC = ∠AOC - ∠AOE = 90° - 35° = 55°
2. ∠BOD = 90° (так как AB ⊥ CD)
3. ∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 90° = 90°
4. ∠EOD = ∠EOC + ∠COD = 55° + 90° = 145°

1. Вариант 2: ∠AOE = 55°

1. ∠EOC = ∠AOC - ∠AOE = 90° - 55° = 35°
2. ∠BOD = 90° (так как AB ⊥ CD)
3. ∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 90° = 90°
4. ∠EOD = ∠EOC + ∠COD = 35° + 90° = 125°