Дополнительное задание. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OM — биссектриса угла AOD. Найдите угол BOD, если \(\angle MOC = 122^\circ\).

Пусть \(\angle AOM = \angle MOD = x\). Тогда \(\angle AOC + \angle AOM = \angle MOC\), следовательно, \(\angle AOC = 122^\circ - x\).

Так как \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, то \(\angle AOC = \angle BOD = 122^\circ - x\).

Также \(\angle AOC + \angle AOD = 180^\circ\) (смежные углы).

\(122^\circ - x + 2x = 180^\circ\)

\(x = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ\)

Тогда \(\angle BOD = 122^\circ - 58^\circ = 64^\circ\)

Ответ: 64°