Домашняя работа: ВПР №12 №1 Один насос наполняет цистерну за 14 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

• Определим производительность каждого насоса. Первый насос наполняет 1/14 цистерны в час, а второй — 1/35 цистерны в час.
• Найдем общую производительность двух насосов, сложив их производительности: \( \frac{1}{14} + \frac{1}{35} \).
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 35 равен 70.
• \( \frac{1}{14} = \frac{1 × 5}{14 × 5} = \frac{5}{70} \)
• \( \frac{1}{35} = \frac{1 × 2}{35 × 2} = \frac{2}{70} \)
• Общая производительность: \( \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \) цистерны в час.
• Чтобы найти время, за которое насосы наполнят цистерну вместе, нужно разделить объем цистерны (1) на их общую производительность: \( 1 ÷ \frac{1}{10} = 10 \) часов.

Ответ: 10 часов.