№2 Один комбайн, работая c постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 24 ч, а другой убирает это же поле за 40 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе?

Решение:

• Определим производительность каждого комбайна. Первый комбайн убирает 1/24 поля в час, а второй — 1/40 поля в час.
• Найдем общую производительность двух комбайнов, сложив их производительности: \( \frac{1}{24} + \frac{1}{40} \).
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 40 равен 120.
• \( \frac{1}{24} = \frac{1 × 5}{24 × 5} = \frac{5}{120} \)
• \( \frac{1}{40} = \frac{1 × 3}{40 × 3} = \frac{3}{120} \)
• Общая производительность: \( \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15} \) поля в час.
• Чтобы найти время, за которое комбайны уберут поле вместе, нужно разделить площадь поля (1) на их общую производительность: \( 1 ÷ \frac{1}{15} = 15 \) часов.

Ответ: 15 часов.