Домашняя 1. Найдите значение выражения: a) 0,0036 + √25; б.) 3√1,21; в) √400⋅√81 2. Вычислите: а) √(16/25); б) √28⋅√63; в) 4(√5)²(√8+√2)²; 3. Решите уравнения: а) 80 + y² = 81; б) x² = 225; 5. Найдите значение выражения: а) 5⁴⋅5⁻²; б) 12⁻³:12⁻⁴; в) (3⁻¹)⁻³. 6. Упростите выражение: а) (a⁻⁵)⁴⋅a²²; б) 0,4x⁶y⁻⁸⋅50x⁻⁵y⁹. 7. Вычислите: (2⁻⁶⋅4⁻³)/(8⁻⁷) 8. Разложите на множители квадратный трехчлен y² + 19y + 48

1. Найдите значение выражения: a) $$0,0036 + \sqrt{25} = 0,06 + 5 = 5,06$$ б) $$3\cdot\sqrt{1,21} = 3 \cdot 1,1 = 3,3$$ в) $$\sqrt{400} \cdot \sqrt{81} = 20 \cdot 9 = 180$$ 2. Вычислите: a) $$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0,8$$ б) $$\sqrt{28} \cdot \sqrt{63} = \sqrt{4 \cdot 7} \cdot \sqrt{9 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \cdot 3\sqrt{7} = 6 \cdot 7 = 42$$ в) $$4(\sqrt{5})^2(\sqrt{8}+\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 5 \cdot (8 + 2\sqrt{8 \cdot 2} + 2) = 20 \cdot (10 + 2\sqrt{16}) = 20 \cdot (10 + 2 \cdot 4) = 20 \cdot (10 + 8) = 20 \cdot 18 = 360$$ 3. Решите уравнения: a) $$80 + y^2 = 81$$ $$y^2 = 81 - 80$$ $$y^2 = 1$$ $$y = \pm 1$$ б) $$x^2 = 225$$ $$x = \pm \sqrt{225}$$ $$x = \pm 15$$ 5. Найдите значение выражения: a) $$5^4 \cdot 5^{-2} = 5^{4 + (-2)} = 5^2 = 25$$ б) $$12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12$$ в) $$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27$$ 6. Упростите выражение: a) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20 + 22} = a^2$$ б) $$0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = 0,4 \cdot 50 \cdot x^{6 + (-5)} \cdot y^{-8 + 9} = 20x^1y^1 = 20xy$$ 7. Вычислите: $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9 = 512$$ 8. Разложите на множители квадратный трехчлен y² + 19y + 48 Найдем корни квадратного трехчлена: $$y^2 + 19y + 48 = 0$$ $$D = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 361 - 192 = 169$$ $$y_1 = \frac{-19 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-19 + 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$y_2 = \frac{-19 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-19 - 13}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$ Разложение на множители: $$(y - y_1)(y - y_2) = (y + 3)(y + 16)$$