Домашнее задание Вариант 1 1. Вычислите: \sqrt{196} - \frac{1}{4}\sqrt{144} + 3\sqrt{0.16}; 2\sqrt{81} + \frac{1}{4}\sqrt{36} - 4\sqrt{0.25}. 2. Упростите выражение и найдите его значение при у = 2: \frac{y^{-1} \cdot y^{6}}{y^{-1}}. 3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: \frac{6}{\sqrt{10}-\sqrt{5}} \frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{5}} 4. Разложите на множители квадратный трёхчлен: x^2 - 6x + 8; x^2 + 9x + 20. 5. Решите уравнение: \sqrt{5x-4} = 6; \sqrt{x^2-10x+25} = 4. Вариант 2 1. Вычислите: \sqrt{225} + \frac{1}{5}\sqrt{100} - 2\sqrt{0.49}; 4\sqrt{64} - \frac{1}{2}\sqrt{16} + \sqrt{0.81}. 2. Упростите выражение и найдите его значение при z = 3: \frac{z^{-4} \cdot z^{7}}{z^{-2}}. 3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: \frac{8}{\sqrt{13}-\sqrt{5}} \frac{4\sqrt{3}}{5\sqrt{2}} 4. Разложите на множители квадратный трёхчлен: x^2 - 11x + 28, x^2 + 6x + 8. 5. Решите уравнение: \sqrt{3x+1} = 7; \sqrt{x^2-12x+36} = 5.

Вариант 1

1. Вычислите:

• $$\sqrt{196} - \frac{1}{4}\sqrt{144} + 3\sqrt{0.16} = 14 - \frac{1}{4} \cdot 12 + 3 \cdot 0.4 = 14 - 3 + 1.2 = 12.2$$

• $$2\sqrt{81} + \frac{1}{4}\sqrt{36} - 4\sqrt{0.25} = 2 \cdot 9 + \frac{1}{4} \cdot 6 - 4 \cdot 0.5 = 18 + 1.5 - 2 = 17.5$$

2. Упростите выражение и найдите его значение при y = 2:

$$\frac{y^{-1} \cdot y^{6}}{y^{-1}} = \frac{y^{6-1}}{y^{-1}} = \frac{y^{5}}{y^{-1}} = y^{5-(-1)} = y^{6}$$ При y = 2, $$y^{6} = 2^{6} = 64$$

3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

• $$\frac{6}{\sqrt{10}-\sqrt{5}} = \frac{6(\sqrt{10}+\sqrt{5})}{(\sqrt{10}-\sqrt{5})(\sqrt{10}+\sqrt{5})} = \frac{6(\sqrt{10}+\sqrt{5})}{10-5} = \frac{6(\sqrt{10}+\sqrt{5})}{5} = \frac{6\sqrt{10}+6\sqrt{5}}{5}$$

• $$\frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{10}}{3 \cdot 5} = \frac{\sqrt{10}}{3}$$

4. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

• $$x^2 - 6x + 8$$

Находим корни уравнения $$x^2 - 6x + 8 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 6$$

$$x_1 \cdot x_2 = 8$$

$$x_1 = 2, x_2 = 4$$

Разложение: $$(x-2)(x-4)$$

• $$x^2 + 9x + 20$$

Находим корни уравнения $$x^2 + 9x + 20 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -9$$

$$x_1 \cdot x_2 = 20$$

$$x_1 = -4, x_2 = -5$$

Разложение: $$(x+4)(x+5)$$

5. Решите уравнение:

• $$\sqrt{5x-4} = 6$$

Возводим обе части в квадрат:

$$5x - 4 = 36$$

$$5x = 40$$

$$x = 8$$

• $$\sqrt{x^2-10x+25} = 4$$

$$\sqrt{(x-5)^2} = 4$$

$$|x-5| = 4$$

1) $$x - 5 = 4$$

$$x = 9$$

2) $$x - 5 = -4$$

$$x = 1$$

Вариант 2

1. Вычислите:

• $$\sqrt{225} + \frac{1}{5}\sqrt{100} - 2\sqrt{0.49} = 15 + \frac{1}{5} \cdot 10 - 2 \cdot 0.7 = 15 + 2 - 1.4 = 15.6$$

• $$4\sqrt{64} - \frac{1}{2}\sqrt{16} + \sqrt{0.81} = 4 \cdot 8 - \frac{1}{2} \cdot 4 + 0.9 = 32 - 2 + 0.9 = 30.9$$

2. Упростите выражение и найдите его значение при z = 3:

$$\frac{z^{-4} \cdot z^{7}}{z^{-2}} = \frac{z^{7-4}}{z^{-2}} = \frac{z^{3}}{z^{-2}} = z^{3-(-2)} = z^{5}$$ При z = 3, $$z^{5} = 3^{5} = 243$$

3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

• $$\frac{8}{\sqrt{13}-\sqrt{5}} = \frac{8(\sqrt{13}+\sqrt{5})}{(\sqrt{13}-\sqrt{5})(\sqrt{13}+\sqrt{5})} = \frac{8(\sqrt{13}+\sqrt{5})}{13-5} = \frac{8(\sqrt{13}+\sqrt{5})}{8} = \sqrt{13} + \sqrt{5}$$

• $$\frac{4\sqrt{3}}{5\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{6}}{5 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$

4. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

• $$x^2 - 11x + 28$$

Находим корни уравнения $$x^2 - 11x + 28 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 11$$

$$x_1 \cdot x_2 = 28$$

$$x_1 = 4, x_2 = 7$$

Разложение: $$(x-4)(x-7)$$

• $$x^2 + 6x + 8$$

Находим корни уравнения $$x^2 + 6x + 8 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -6$$

$$x_1 \cdot x_2 = 8$$

$$x_1 = -2, x_2 = -4$$

Разложение: $$(x+2)(x+4)$$

5. Решите уравнение:

• $$\sqrt{3x+1} = 7$$

Возводим обе части в квадрат:

$$3x + 1 = 49$$

$$3x = 48$$

$$x = 16$$

• $$\sqrt{x^2-12x+36} = 5$$

$$\sqrt{(x-6)^2} = 5$$

$$|x-6| = 5$$

1) $$x - 6 = 5$$

$$x = 11$$

2) $$x - 6 = -5$$

$$x = 1$$