Домашнее задание по теме «Линейная функция и ее график» 1. Построить графики функций в системе координат (справа): A) y = 3x – 4; Б) y = -3x + 2. 2. Проходит ли график функции у = -2х - 5 через точку А (2; - 9)? 3. Пересекаются ли графики функций: А) у = 3x-5 и у = -2x + 1? Б) у = 4x + 4 и у = 4х – 1? 4. Найти значение углового коэффициента к для у= kx – 4, если ее график проходит через точку В (-3; 6). 5. Найдите точку пересечения графиков функций у=2х-4 и y=-x+41

1. Для построения графиков функций A) $$y = 3x - 4$$ и Б) $$y = -3x + 2$$ необходимо построить таблицу значений для каждой функции, взяв несколько значений x и вычислив соответствующие значения y. * Для функции A) $$y = 3x - 4$$: | x | y | | --- | ---- | | 0 | -4 | | 1 | -1 | | 2 | 2 | * Для функции Б) $$y = -3x + 2$$: | x | y | | --- | ---- | | 0 | 2 | | 1 | -1 | | 2 | -4 | По этим точкам можно построить графики функций на координатной плоскости. 2. Чтобы проверить, проходит ли график функции $$y = -2x - 5$$ через точку A(2; -9), подставим координаты точки в уравнение функции: $$-9 = -2 \cdot 2 - 5$$ $$-9 = -4 - 5$$ $$-9 = -9$$ Равенство выполняется, следовательно, график функции проходит через точку A(2; -9). Ответ: Да, т.к. координаты точки А удовлетворяют уравнению функции. 3. A) Чтобы определить, пересекаются ли графики функций $$y = 3x - 5$$ и $$y = -2x + 1$$, приравняем правые части уравнений и решим уравнение относительно x: $$3x - 5 = -2x + 1$$ $$5x = 6$$ $$x = \frac{6}{5} = 1,2$$ Подставим найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти значение y: $$y = 3 \cdot 1,2 - 5 = 3,6 - 5 = -1,4$$ Так как мы нашли значения x и y, при которых значения функций равны, графики функций пересекаются в точке (1.2; -1.4). Ответ: Да, т.к. $$x=1,2$$, $$y=-1,4$$. Б) Чтобы определить, пересекаются ли графики функций $$y = 4x + 4$$ и $$y = 4x - 1$$, приравняем правые части уравнений: $$4x + 4 = 4x - 1$$ $$4 = -1$$ Это равенство не выполняется ни при каком значении x. Следовательно, графики функций не пересекаются, а являются параллельными прямыми. Ответ: Нет, т.к. у графиков нет общих точек. 4. Чтобы найти значение углового коэффициента k для функции $$y = kx - 4$$, если ее график проходит через точку B(-3; 6), подставим координаты точки в уравнение функции: $$6 = k \cdot (-3) - 4$$ $$6 = -3k - 4$$ $$10 = -3k$$ $$k = -\frac{10}{3}$$ Ответ: $$k=-\frac{10}{3}$$. 5. Чтобы найти точку пересечения графиков функций $$y = 2x - 4$$ и $$y = -x + 41$$, приравняем правые части уравнений и решим уравнение относительно x: $$2x - 4 = -x + 41$$ $$3x = 45$$ $$x = 15$$ Подставим найденное значение x в любое из уравнений, чтобы найти значение y: $$y = 2 \cdot 15 - 4 = 30 - 4 = 26$$ Следовательно, графики функций пересекаются в точке (15; 26). Ответ: (15; 26).