Домашнее задание 1. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16. 2. Средняя линия трапеции равна 28. а меньшее основание равно 18. Найлите большее основание трапеции. 3. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найлите среднюю линию этой трапеции. 4. Основания трапеции относятся 2:3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание. 5. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции. A E D F B Рисунок для заданий 1, 2, 4, 5 D C Π E B A Рисунок для задания 3

Это задачи по геометрии. Решим их по порядку.

1. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Обозначим основания трапеции как $$a$$ и $$b$$, а среднюю линию как $$m$$. Тогда:

$$m = \frac{a + b}{2}$$

Подставим значения:

$$m = \frac{30 + 16}{2} = \frac{46}{2} = 23$$

Ответ:

Средняя линия трапеции равна 23.

2. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.

Используем формулу для средней линии трапеции:

$$m = \frac{a + b}{2}$$

Известно, что $$m = 28$$ и, например, $$a = 18$$. Нужно найти $$b$$. Подставим известные значения и решим уравнение:

$$28 = \frac{18 + b}{2}$$

Умножим обе части на 2:

$$56 = 18 + b$$

Выразим $$b$$.

$$b = 56 - 18 = 38$$

Ответ:

Большее основание трапеции равно 38.

3. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Пусть данная трапеция $$ABCD$$, где $$AD$$ – большее основание, $$BC$$ – меньшее основание, и $$BE$$ – перпендикуляр, опущенный из вершины $$B$$ на основание $$AD$$. Тогда $$AE = 10$$ и $$ED = 4$$. Так как трапеция равнобедренная, то $$AE = (AD - BC)/2$$. Следовательно, $$AD - BC = 2AE = 2 cdot 10 = 20$$. Также известно, что $$AD = AE + ED = 10 + 4 = 14$$. Тогда $$BC = AD - 20 = 14 - 20 = -6$$, что невозможно, поскольку длина не может быть отрицательной. Вероятно, в условии допущена опечатка. Предположим, что перпендикуляр делит большее основание на отрезки 4 и 10, где 4 - это отрезок от вершины до основания перпендикуляра. Тогда $$AE = 4$$ и $$ED = 10$$. Значит, $$AD = 14$$, и $$AD - BC = 2AE = 2 cdot 4 = 8$$. Тогда $$BC = AD - 8 = 14 - 8 = 6$$. Средняя линия трапеции равна:

$$m = \frac{AD + BC}{2} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Ответ:

Средняя линия трапеции равна 10.

4. Основания трапеции относятся 2:3, а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.

Обозначим основания трапеции как $$2x$$ и $$3x$$. Средняя линия равна полусумме оснований:

$$m = \frac{2x + 3x}{2}$$

Известно, что $$m = 5$$. Подставим и решим уравнение:

$$5 = \frac{5x}{2}$$

Умножим обе части на 2:

$$10 = 5x$$

Разделим обе части на 5:

$$x = 2$$

Меньшее основание равно $$2x = 2 cdot 2 = 4$$.

Ответ:

Меньшее основание трапеции равно 4.

5. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

Обозначим основания трапеции как $$a$$ и $$b$$, боковую сторону как $$c$$, а среднюю линию как $$m$$. Известно, что $$m = c$$, а периметр равен $$P = a + b + 2c = 80$$. Также известно, что средняя линия $$m = \frac{a + b}{2}$$, и $$c = m$$.

Подставим $$m$$ вместо $$c$$ в уравнение для периметра:

$$a + b + 2m = 80$$

Так как $$m = \frac{a + b}{2}$$, то $$a + b = 2m$$. Подставим это в уравнение для периметра:

$$2m + 2m = 80$$ $$4m = 80$$ $$m = 20$$

Так как $$c = m$$, то $$c = 20$$.

Ответ:

Боковая сторона трапеции равна 20.