823. Докажите тождество: a) (a - b)² = (b − a)²; б) (-а - b)²= (a + b)².

Ответ:

а) Докажем тождество \[(a - b)^2 = (b - a)^2\] Разложим левую часть уравнения по формуле квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] Разложим правую часть уравнения по формуле квадрата разности: \[(b - a)^2 = b^2 - 2ba + a^2\] Так как от перестановки множителей произведение не меняется, то \[-2ab = -2ba\] и \[a^2 + b^2 = b^2 + a^2\] Следовательно, \[a^2 - 2ab + b^2 = b^2 - 2ba + a^2\] Тождество доказано. б) Докажем тождество \[(-a - b)^2 = (a + b)^2\] Преобразуем левую часть уравнения: \[(-a - b)^2 = (-(a + b))^2 = (-1)^2 \cdot (a + b)^2 = (a + b)^2\] Получили, что левая часть уравнения равна правой части уравнения. Тождество доказано.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что после преобразований обе части каждого уравнения стали идентичными.

Доп. профит: Запомни, что квадрат любого выражения всегда положителен, поэтому \[(a-b)^2 = (b-a)^2\]