158 Докажите свойство отклонений от среднего арифметического. Пусть дан набор чисел Х1, Х2, Х3, ..., Хn, и их среднее арифметическое равно х. По- кажите, что сумма всех отклонений равна нулю: (x1-x)+(x2-x)+(x3-x)+...+(xn-x)=0.

Для набора чисел $$x_1, x_2, x_3, ..., x_n$$ среднее арифметическое $$x$$ равно:

$$x = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n}$$

Сумма отклонений:

$$(x_1 - x) + (x_2 - x) + (x_3 - x) + ... + (x_n - x) = x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n - nx$$

Заменим $$x$$ на его выражение:

$$x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n - n \cdot \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} = x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n - (x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n) = 0$$

Следовательно, сумма всех отклонений равна нулю.

Ответ: Доказано